Sea x el número de manzanas que hay en la cesta
Si el primer comprador se lleva la mitad de las manzanas y media más, las manzanas que nos quedan se expresaría así
x-x/2-1/2, que maquillándolo un poco quedaría (x-1)/2
Si el segundo comprador se lleva la mitad de las manzanas que quedan ahora y media más:
(x-1)/2-(x-1)/2/2-1/2 y maquillando otro poco (x-3)/4
El tercero compra las mismas que los compradores anteriores:
((x-3)/4-(x-3)/4/2-1/2 y operando queda (x-7)/8
Podríamos seguir así hasta el comprador número 6, pero ¿qué pasaría si fueran 100 compradores? No podríamos realizar esta operación indefinidamente, pero por suerte, contamos con las progresiones matemáticas. Si nos fijamos un poco, las manzanas que quedan tras la visita de cada comprador, se podría representar como (x-2^n+1)/2^n, siendo n el número del comprador que agota las existencias.
Tras la visita del comprador número 6, no nos quedarían manzanas, por lo que sustituyendo e igualando a 0:
(x-63)/64=0, luego x=63. Despejando, podríamos representar que las manzanas que tengo inicialmente si recibo la visita de n compradores, que compran la mitad y media manzana sería 2^n-1
Partiendo de que el último comprador se lleva 1 manzana (único valor posible que da 0 tras restar su mitad y media manzana), multiplicamos por 2 y sumamos 1 hasta llegar al primer comprador, con lo que tendríamos 1, 3, 7, 15, 31 y, finalmente, 63.